Bài tự luận · Bài 28
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 28
Tìm đa thức bậc ba $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+1$ (với $a\neq 0$) biết $f(-1)=-2, f(1)=2$, $f(2)=7$.
Xem lời giải
Lời giải
$f(-1)=-2\Leftrightarrow a(-1)^{3}+b(-1)^{2}+c(-1)+1=-2\Rightarrow -a+b-c=-3$ (1)
$f(1)=2\Leftrightarrow a\cdot 1^{3}+b\cdot 1^{2}+c\cdot 1+1=2\Rightarrow a+b+c=1$ (2)
$f(2)=7\Leftrightarrow a\cdot 2^{3}+b\cdot 2^{2}+c\cdot 2+1=7\Rightarrow 8a+4b+2c=6\Leftrightarrow 4a+2b+c=3$ (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} -a+b-c=-3 \\ a+b+c=1 \\ 4a+2b+c=3 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $a=1, b=-1, c=1$.
Vậy đa thức $f(x)$ là $x^{3}-x^{2}+x+1$.
$f(1)=2\Leftrightarrow a\cdot 1^{3}+b\cdot 1^{2}+c\cdot 1+1=2\Rightarrow a+b+c=1$ (2)
$f(2)=7\Leftrightarrow a\cdot 2^{3}+b\cdot 2^{2}+c\cdot 2+1=7\Rightarrow 8a+4b+2c=6\Leftrightarrow 4a+2b+c=3$ (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} -a+b-c=-3 \\ a+b+c=1 \\ 4a+2b+c=3 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $a=1, b=-1, c=1$.
Vậy đa thức $f(x)$ là $x^{3}-x^{2}+x+1$.