Bài tự luận · Bài 28
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 28
(THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy bằng $ 7\,cm, $ chiều cao $ 15\,cm. $ Trong cốc chứa một lượng nước bằng $ \frac { 2 } { 3 } $ thể tích cốc. Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá $ 3\,cm. $ Con quạ thông minh đã mổ những viên sỏi hình cầu có bán kính $ 0,9\,cm $ thả vào cốc để mực nước dâng lên. Hỏi để uống được nước, con quạ cần thả ít nhất bao nhiêu viên sỏi
Xem lời giải
Lời giải
Đáp án: 26.
Bán kính đáy cốc $ r=\frac { 7 } { 2 }=3,5\,\left ( { cm } \right ). $
Để uống được nước con quạ phải thả các viên bi vào cốc sao cho mực nước trong cốc dâng lên ít nhất $ 15-\frac { 2 } { 3 }.15-3=2\,\left ( { cm } \right ). $
Thể tích mực nước dâng lên: $ \pi \left ( { 3,5 } \right ) ^ { 2 } .5=24,5\pi \,\,\left ( { cm ^ { 3 } } \right ). $
Thể tích 1 viên sỏi hình cầu: $ \frac { 4 } { 3 }\pi \left ( { 0,9 } \right ) ^ { 3 } =\frac { 243 } { 250 }\,\,\left ( { cm ^ { 3 } } \right ). $
Ta có $ 24,5\pi :\frac { 243 } { 250 }\pi \approx 25,205. $
Vậy để uống được nước thì con quạ cần thả ít nhất 26 viên sỏi.
Bán kính đáy cốc $ r=\frac { 7 } { 2 }=3,5\,\left ( { cm } \right ). $
Để uống được nước con quạ phải thả các viên bi vào cốc sao cho mực nước trong cốc dâng lên ít nhất $ 15-\frac { 2 } { 3 }.15-3=2\,\left ( { cm } \right ). $
Thể tích mực nước dâng lên: $ \pi \left ( { 3,5 } \right ) ^ { 2 } .5=24,5\pi \,\,\left ( { cm ^ { 3 } } \right ). $
Thể tích 1 viên sỏi hình cầu: $ \frac { 4 } { 3 }\pi \left ( { 0,9 } \right ) ^ { 3 } =\frac { 243 } { 250 }\,\,\left ( { cm ^ { 3 } } \right ). $
Ta có $ 24,5\pi :\frac { 243 } { 250 }\pi \approx 25,205. $
Vậy để uống được nước thì con quạ cần thả ít nhất 26 viên sỏi.