Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 27

Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm $F_{1}$ của elip và trục Ox đi qua hai tiêu điểm của elip, đơn vị trên các trục toạ độ là kilômét.
Khi đó phương trình của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2} }+\frac{y^{2}}{b^{2} }=1(a>b>0)$.
Gọi toạ độ của Mặt Trăng là $M(x;y)$ thì khoảng cách giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là $MF_{1}=a-ex\geq a- ea$ (vì $x\leq a$). Do đó khoảng cách gần nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là $a-ea$, suy ra $a-ea=362600\Rightarrow a=\frac{362600}{1-e}$.
Mặt khác vì $x\geq -a$ nên $a-ex\leq a+ ea$ nên khoảng cách xa nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là $a+ ea =a(1+e)=\frac{362600}{1-e}(1+e)\approx 404726$ (km).
Vậy khoảng cách xa nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là 404726 km.