Bài tự luận · Bài 9
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai Phương pháp: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai
Bài tự luận Dấu của tam thức bậc hai · Bài 9
(CTST10) Tìm các giá trị của tham số $m$ để:
a) $f(x)=(m^2+9)x^2+(m+6)x+1$ là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất;
b) $f(x)=(m-1)x^2+3x+1$ là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt;
c) $f(x)=mx^2+(m+2)x+1$ là một tam thức bậc hai vô nghiệm.
a) $f(x)=(m^2+9)x^2+(m+6)x+1$ là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất;
b) $f(x)=(m-1)x^2+3x+1$ là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt;
c) $f(x)=mx^2+(m+2)x+1$ là một tam thức bậc hai vô nghiệm.
Xem lời giải
Lời giải
a) $f(x)$ là tam thức bậc hai khi và chỉ khi $m^2+9\neq0$, đúng với mọi $m\in\mathbb{R}$.
$f(x)$ có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $\Delta=(m+6)^2-4(m^2+9)=0$, tức là $m=0$ hoặc $m=4$.
Vậy $m=0$ hoặc $m=4$.
b) $f(x)$ là tam thức bậc hai khi và chỉ khi $m-1\neq0$ hay $m\neq1$.
$f(x)$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta=9-4(m-1)>0$ hay $m<\frac{13}{4}$.
Vậy $m<\frac{13}{4}$ và $m\neq1$.
c) $f(x)$ là tam thức bậc hai khi và chỉ khi $m\neq0$.
$f(x)$ vô nghiệm khi và chỉ khi $\Delta=(m+2)^2-4m<0$, hay $m^2+4<0$.
Điều này không xảy ra với bất kì giá trị $m$ nào.
Vậy không có giá trị nào của $m$ thoả mãn yêu cầu.
$f(x)$ có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $\Delta=(m+6)^2-4(m^2+9)=0$, tức là $m=0$ hoặc $m=4$.
Vậy $m=0$ hoặc $m=4$.
b) $f(x)$ là tam thức bậc hai khi và chỉ khi $m-1\neq0$ hay $m\neq1$.
$f(x)$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta=9-4(m-1)>0$ hay $m<\frac{13}{4}$.
Vậy $m<\frac{13}{4}$ và $m\neq1$.
c) $f(x)$ là tam thức bậc hai khi và chỉ khi $m\neq0$.
$f(x)$ vô nghiệm khi và chỉ khi $\Delta=(m+2)^2-4m<0$, hay $m^2+4<0$.
Điều này không xảy ra với bất kì giá trị $m$ nào.
Vậy không có giá trị nào của $m$ thoả mãn yêu cầu.