Bài tự luận · Bài 8
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai Phương pháp: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai
Bài tự luận Dấu của tam thức bậc hai · Bài 8
(CTST10) Tìm các giá trị của tham số $m$ để:
a) $f(x)=(2m-8)x^2+2mx+1$ là một tam thức bậc hai;
b) $f(x)=(2m+3)x^2+3x-4m^2$ là một tam thức bậc hai có $x=3$ là một nghiệm;
c) $f(x)=2x^2+mx-3$ dương tại $x=2$.
a) $f(x)=(2m-8)x^2+2mx+1$ là một tam thức bậc hai;
b) $f(x)=(2m+3)x^2+3x-4m^2$ là một tam thức bậc hai có $x=3$ là một nghiệm;
c) $f(x)=2x^2+mx-3$ dương tại $x=2$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $f(x)$ là tam thức bậc hai khi và chỉ khi $2m-8\neq0$, hay $m\neq4$.
b) $f(x)$ là tam thức bậc hai khi và chỉ khi $2m+3\neq0$, tức là $m\neq-\frac{3}{2}$.
$f(x)$ có $x=3$ là nghiệm khi và chỉ khi $f(3)=9(2m+3)+9-4m^2=0$, tức là $m=-\frac{3}{2}$ hoặc $m=6$. Vậy $m=6$.
c) $f(x)$ dương tại $x=2$ khi và chỉ khi $f(2)=2m+5>0$, tức là $m>-\frac{5}{2}$.
b) $f(x)$ là tam thức bậc hai khi và chỉ khi $2m+3\neq0$, tức là $m\neq-\frac{3}{2}$.
$f(x)$ có $x=3$ là nghiệm khi và chỉ khi $f(3)=9(2m+3)+9-4m^2=0$, tức là $m=-\frac{3}{2}$ hoặc $m=6$. Vậy $m=6$.
c) $f(x)$ dương tại $x=2$ khi và chỉ khi $f(2)=2m+5>0$, tức là $m>-\frac{5}{2}$.