(CD 11) Chứng minh rằng:
a) $\sin^{4}x+\cos^{4}x=1-2\sin^{2}x\cos^{2}x$;
b) $\sin^{6}x+\cos^{6}x=1-3\sin^{2}x\cos^{2}x$.

Question

Dạng 2. Áp dụng tính chất của giá trị lượng giác Phương pháp: Giả sử $M$ có toạ độ $(x;y)$. Ta có: $\cos\alpha =x;\sin\alpha =y$ $	an\alpha =\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{y}{x}(\cos\alpha =x
eq 0);\cot\alpha =\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{x}{y}(\sin\alpha =y
eq 0).$ - $\cos^{2}\alpha +\sin^{2}\alpha =1$ với mọi $\alpha$; - $	an\alpha \cdot \cot\alpha =1$ với $\cos\alpha 
eq 0,\sin\alpha 
eq 0$; - $1+	an^{2}\alpha =\frac{1}{\cos^{2}\alpha}$ với $\cos\alpha 
eq 0$ - $1+\cot^{2}\alpha =\frac{1}{\sin^{2}\alpha}$ với $\sin\alpha 
eq 0$. (CD 11) Chứng minh rằng: a) $\sin^{4}x+\cos^{4}x=1-2\sin^{2}x\cos^{2}x$; b) $\sin^{6}x+\cos^{6}x=1-3\sin^{2}x\cos^{2}x$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: a) $\begin{array}{ll} \sin^{4}x+\cos^{4}x & =\left( \sin^{2}x ight)^{2}+\left( \cos^{2}x ight)^{2}=\left( \sin^{2}x+\cos^{2}x ight)^{2}-2\sin^{2}x\cos^{2}x \ & =1-2\sin^{2}x\cos^{2}x \end{array}$ b) $\begin{array}{ll} \sin^{6}x+\cos^{6}x & =\left( \sin^{2}x ight)^{3}+\left( \cos^{2}x ight)^{3} \ & =\left( \sin^{2}x+\cos^{2}x ight)^{3}-3\sin^{2}x\cos^{2}x\left( \sin^{2}x+\cos^{2}x ight) \ & =1-3\sin^{2}x\cos^{2}x \end{array}$

Bài tự luận Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 30