Bài tự luận · Bài 31
Dạng 2. Áp dụng tính chất của giá trị lượng giác Phương pháp: Giả sử $M$ có toạ độ $(x;y)$. Ta có: $\cos\alpha =x;\sin\alpha =y$ $\tan\alpha =\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{y}{x}(\cos\alpha =x\neq 0);\cot\alpha =\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{x}{y}(\sin\alpha =y\neq 0).$ - $\cos^{2}\alpha +\sin^{2}\alpha =1$ với mọi $\alpha$; - $\tan\alpha \cdot \cot\alpha =1$ với $\cos\alpha \neq 0,\sin\alpha \neq 0$; - $1+\tan^{2}\alpha =\frac{1}{\cos^{2}\alpha}$ với $\cos\alpha \neq 0$ - $1+\cot^{2}\alpha =\frac{1}{\sin^{2}\alpha}$ với $\sin\alpha \neq 0$.
Bài tự luận Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 31
(CD 11) Cho $\tan x=-2$. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) $A=\frac{3\sin x-5\cos x}{4\sin x+\cos x}$
b) $B=\frac{2\sin^{2}x-3\sin x\cos x-\cos^{2}x}{\sin^{2}x+\sin x\cos x}$
a) $A=\frac{3\sin x-5\cos x}{4\sin x+\cos x}$
b) $B=\frac{2\sin^{2}x-3\sin x\cos x-\cos^{2}x}{\sin^{2}x+\sin x\cos x}$
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì $\tan x$ xác định nên $\cos x$ khác 0. Chia cả tử và mẫu cho $\cos x$, ta được:
$A=\frac{3\sin x-5\cos x}{4\sin x+\cos x}=\frac{3\tan x-5}{4\tan x+1}=\frac{3\cdot (-2)-5}{4\cdot (-2)+1}=\frac{11}{7}.$
b) Vì $\tan x$ xác định nên $\cos^{2}x$ khác 0. Chia cả tử và mẫu cho $\cos^{2}x$, ta được:
$B=\frac{2\sin^{2}x-3\sin x\cos x-\cos^{2}x}{\sin^{2}x+\sin x\cos x}=\frac{2\tan^{2}x-3\tan x-1}{\tan^{2}x+\tan x}=\frac{13}{2}.$
$A=\frac{3\sin x-5\cos x}{4\sin x+\cos x}=\frac{3\tan x-5}{4\tan x+1}=\frac{3\cdot (-2)-5}{4\cdot (-2)+1}=\frac{11}{7}.$
b) Vì $\tan x$ xác định nên $\cos^{2}x$ khác 0. Chia cả tử và mẫu cho $\cos^{2}x$, ta được:
$B=\frac{2\sin^{2}x-3\sin x\cos x-\cos^{2}x}{\sin^{2}x+\sin x\cos x}=\frac{2\tan^{2}x-3\tan x-1}{\tan^{2}x+\tan x}=\frac{13}{2}.$