Câu 6. Một vật nằm trên mặt phẳng ngang chịu tác dụng của hai lực $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } }=50\,{ \rm{ N } } $ có phương song song với mặt phẳng ngang và $ \overset\rightarrow { F_{ 2 } }=30\,{ \rm{ N } } $ theo phương tạo với mặt phẳng ngang một góc $ 60° $(như hình vẽ). Ta nhận thấy vật di chuyển theo phương nằm ngang một quãng đường $ 28 $ m. Tính công sinh ra (đơn vị: Jun) bởi lực $ \overset\rightarrow { F } $ là hợp lực của hai lực $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } } $ và $ \overset\rightarrow { F_{ 2 } } $ nói trên.

Gọi $\overrightarrow{F}$ là hợp lực của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$. Ta có: $\left|\overrightarrow{F}\right|^2 = \left|\overrightarrow{F_1}\right|^2 + \left|\overrightarrow{F_2}\right|^2 + 2\left|\overrightarrow{F_1}\right| \cdot \left|\overrightarrow{F_2}\right| \cdot \cos 60^\circ$ $\Leftrightarrow \left|\overrightarrow{F}\right|^2 = 50^2 + 30^2 + 2 \cdot 50 \cdot 30 \cdot \frac{1}{2} = 4900 \Leftrightarrow \left|\overrightarrow{F}\right| = 70\text{ (N)}$. Vì vật dịch chuyển theo phương ngang (cùng hướng với lực $\overrightarrow{F_1}$), nên góc $\alpha$ hợp bởi hợp lực $\overrightarrow{F}$ và hướng dịch chuyển chính là góc giữa $\overrightarrow{F}$ và $\overrightarrow{F_1}$. Ta có: $\cos\alpha = \frac{\left|\overrightarrow{F}\right|^2 + \left|\overrightarrow{F_1}\right|^2 - \left|\overrightarrow{F_2}\right|^2}{2 \cdot \left|\overrightarrow{F}\right| \cdot \left|\overrightarrow{F_1}\right|} = \frac{70^2 + 50^2 - 30^2}{2 \cdot 70 \cdot 50} = \frac{13}{14}$. Vậy công của hợp lực là $ A=\left|\overrightarrow{F}\right|\cdot s\cdot\cos\alpha=70\cdot28\cdot\frac{13}{14}=1820\,\text{J} $.