(KNTT11) Tìm các giá trị của $ x $ để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:
a) $ y=\cos\left( 2x-\frac{\pi}{3} \right) $ và $ y=\cos\left( x-\frac{\pi}{4} \right) $;
b) $ y=\sin\left( 3x-\frac{\pi}{4} \right) $ và $ y=\sin\left( x-\frac{\pi}{6} \right) $.

Question

Dạng 4. Sử dụng đồ thị hàm số lượng giác để xác định số nghiệm của phương trình lượng giác trên một tập hợp cho trước (KNTT11) Tìm các giá trị của $ x $ để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau: a) $ y=\cos\left( 2x-\frac{\pi}{3} \right) $ và $ y=\cos\left( x-\frac{\pi}{4} \right) $; b) $ y=\sin\left( 3x-\frac{\pi}{4} \right) $ và $ y=\sin\left( x-\frac{\pi}{6} \right) $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Giá trị tương ứng của hai hàm số $ y=\cos\left( 2x-\frac{\pi}{3} ight) $ và $ y=\cos\left( x-\frac{\pi}{4} ight) $ bằng nhau nếu $ \cos\left( 2x-\frac{\pi}{3} ight)=\cos\left( x-\frac{\pi}{4} ight)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x-\frac{\pi}{3}=x-\frac{\pi}{4}+k2\pi \ 2x-\frac{\pi}{3}=-(x-\frac{\pi}{4})+k2\pi \end{array} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{\pi}{12}+k2\pi \ x=\frac{7\pi}{36}+k\frac{2\pi}{3} \end{array} ight. (k\in\mathbb{Z}). $ b) Giá trị tương ứng của hai hàm số $ y=\sin\left( 3x-\frac{\pi}{4} ight) $ và $ y=\sin\left( x-\frac{\pi}{6} ight) $ bằng nhau nếu $ \sin\left( 3x-\frac{\pi}{4} ight)=\sin\left( x-\frac{\pi}{6} ight)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x-\frac{\pi}{4}=x-\frac{\pi}{6}+k2\pi \ 3x-\frac{\pi}{4}=\pi-(x-\frac{\pi}{6})+k2\pi \end{array} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{\pi}{24}+k\pi \ x=\frac{17\pi}{48}+k\frac{\pi}{2} \end{array} ight. (k\in\mathbb{Z}). $

Bài tự luận Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 27