Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{khi } x < -1 \\ x^2 & \text{khi } -1 \le x \le 3 \end{cases}$

a) Sai. Vì $0 \in [-1; 3]$ nên ta sử dụng công thức nhánh dưới: $f(0) = 0^2 = 0$. b) Đúng. Hàm số được xác định trên khoảng $(-\infty; -1)$ và đoạn $[-1; 3]$. Tập xác định của hàm số là hợp của hai tập hợp này: $D = (-\infty; -1) \cup [-1; 3] = (-\infty; 3]$. c) Sai. Xét trên khoảng $(-2; 0)$: - Trên khoảng $(-2; -1)$, hàm số là $f(x) = x + 2$ có hệ số $a = 1 > 0$ nên đồng biến. - Trên nửa khoảng $[-1; 0)$, hàm số là $f(x) = x^2$ nghịch biến. Do đó, hàm số không đồng biến trên toàn bộ khoảng $(-2; 0)$. d) Đúng. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng $y = \frac{1}{4}$ là nghiệm của phương trình $f(x) = \frac{1}{4}$. - Trường hợp 1: Xét $x < -1$, phương trình trở thành: $x + 2 = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = -\frac{7}{4}$ (thỏa mãn điều kiện $x < -1$). - Trường hợp 2: Xét $-1 \le x \le 3$, phương trình trở thành: $x^2 = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \pm\frac{1}{2}$ (cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện $-1 \le x \le 3$). Tổng các hoành độ giao điểm tìm được là: $-\frac{7}{4} + \frac{1}{2} + \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{7}{4}$.