Đúng/Sai · Câu 30
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
Xét từng mệnh đề:
a) Đúng. Giao của khoảng $(-\infty; 2)$ và khoảng $(-3; +\infty)$ gồm các số thực vừa nhỏ hơn $2$ vừa lớn hơn $-3$, chính là khoảng $(-3; 2)$.
b) Sai. Ta thực hiện phép giao $M \cap N$ bằng cách giao $M$ với từng khoảng của $N$:
- $[-3; 6] \cap (-\infty; -2) = [-3; -2)$
- $[-3; 6] \cap (3; +\infty) = (3; 6]$
Do đó, kết quả đúng phải là $M \cap N = [-3; -2) \cup (3; 6]$.
c) Sai. Ta có $Y = \{x \in \mathbb{R} \mid -4 < 2x < 10\} = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 < x < 5\} = (-2; 5)$.
Khi đó, hợp của hai tập hợp là: $X \cup Y = (-4; 3) \cup (-2; 5) = (-4; 5)$ (đầu mút tại $-4$ là ngoặc tròn chứ không phải ngoặc vuông).
d) Sai. Để hai tập hợp khoảng $(-\infty; 9a)$ và $\left(\frac{4}{a}; +\infty\right)$ có giao khác rỗng thì điều kiện là:
$9a > \frac{4}{a}$
Vì số thực $a < 0$, khi nhân cả hai vế với $a$, bất đẳng thức sẽ đổi chiều:
$9a^2 < 4 \Leftrightarrow a^2 < \frac{4}{9} \Leftrightarrow -\frac{2}{3} < a < \frac{2}{3}$
Kết hợp với điều kiện ban đầu $a < 0$, điều kiện cần và đủ chính xác phải là: $-\frac{2}{3} < a < 0$. Mệnh đề đưa ra khoảng gồm cả các số dương nên sai.