Một vật chuyển động theo quy luật $ v(t)=\frac { -1 } { 3 }t ^ { 3 } +4t ^ { 2 } +9t $ $ (m/s) $, với $ t $ được đo bằng đơn vị giây là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động. Hỏi trong 12 giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu chuyển động vật đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?

Xét hàm số $ v(t)=\frac { -1 } { 3 }t ^ { 3 } +4t ^ { 2 } +9t $ trên $ \left[ 0;12 \right] $. Ta có: $ v'(t)=-t ^ { 2 } +8t+9=0⇔\left[ \begin{array}{l} t=-1(L) \\ t=9 \end{array} \right. $. Lại có: $ v(0)=0;v(9)=90;v(12)=9 $. Vậy trong 12 giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu chuyển động vật đạt được vận tốc lớn nhất là 90 $ (m/s) $.