Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 5
Một phòng thì thầm có trần vòm elip với hai tiêu điểm ở độ cao $1,6\,\text{m}$ (so với mặt sàn) và cách nhau $16\,\text{m}$. Đỉnh của mái vòm cao $7,6\,\text{m}$ (H.3.9). Hỏi âm thanh thì thầm từ một tiêu điểm thì sau bao nhiêu giây đến được tiêu điểm kia? Biết vận tốc âm thanh là $343,2\,\text{m/s}$ và làm tròn đáp số tới 4 chữ số sau dấu phẩy.
Xem lời giải
Lời giải
Giả sử phương trình chính tắc của elip này là $\frac{x^{2}}{a^{2} }+\frac{y^{2}}{b^{2} }=1(a>b>0)$.
Dựa vào hình vẽ ta thấy: $2c=16\Rightarrow c=8$.
$b=7,6-1,6=6\Rightarrow a=\sqrt{b^{2} +c^{2} }=\sqrt{6^{2} +8^{2} }=10$
Âm thanh đi từ một tiêu điểm qua điểm $M(x;y)$ trên trần vòm rồi đến tiêu điểm kia. Do đó quãng đường mà âm thanh đã đi là: $MF_{1}+MF_{2}$.
Theo công thức bán kính qua tiêu ta có: $MF_{1}=a+\frac{c}{a}x,MF_{2}=a-\frac{c}{a}x$.
Quãng đường âm thanh đã đi là: $MF_{1}+MF_{2}=a+\frac{c}{a}x+a-\frac{c}{a}x=2a=20(\text{m})$.
Thời gian âm thanh đã đi là: $\frac{20}{343,2}\approx 0,0583(\text{s})$.
Vậy âm thanh thì thầm từ một tiêu điểm thì sau khoảng 0,0583 giây sẽ đến được tiêu điểm kia.
