Cho hàm số $ y=x ^ { 2 } +ax+b\left ( { a,b∈\mathbb{R} } \right ) $ biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $ 5 $ tại $ x=-1 $. Tính $ a+b $?

Vì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $ 5 $ tại $ x=-1 $ nên ta có parabol nhận điểm $ I\left ( { -1;5 } \right ) $ là đỉnh nên ta có hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} -\frac { a } { 2 }=-1 \\ 1-a+b=5 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=2 \\ b=6 \end{array} \right. $ Vậy $ a+b=8 $.