Biết rằng hàm số $ y=ax ^ { 2 } +bx+c $ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $ 5 $ tại $ x=2 $ và đồ thị hàm số cắt đường thẳng $ y=-6x+13 $ tại điểm có hoành độ $ x=1 $. Tổng giá trị $ a+2b+3c $ bằng

Ta có đồ thị hàm số cắt đường thẳng $ y=-6x+13 $ tại điểm có hoành độ $ x=1 $ nên đồ thị đi qua điểm $ A\left ( { 1;7 } \right ) $ do đó $ a+b+c=7 $ Theo bài ra ta có $ \left \{ \begin{array}{l} y\left ( { 2 } \right )=5 \\ -\frac { b } { 2a }=2 \\ a+b+c=7 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} 4a+2b+c=5 \\ 4a+b=0 \\ a+b+c=7 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=2 \\ b=-8 \\ c=13 \end{array} \right. $. Từ đó $ a+2b+3c=25 $