Cho hàm số $ y=ax ^ { 2 } +bx+c{ \rm{ } } $ với các hệ số $ a,\,\,b,\,\,c∈\mathbb{R} $. Biết rằng đồ thị của hàm số là đường parabol $ \left ( { P } \right ) $ đi qua ba điểm $ A\left ( { 1\,;\,-1 } \right ) $, $ B\left ( { 2\,;\,3 } \right ) $, $ C\left ( { -1\,;\,-3 } \right ) $. Giá trị của biểu thức $ T=-a+2024b-12c $ bằng

Tập xác định:$ D=\mathbb{R} $. Vì parabol $ \left ( { P } \right ) $ đi qua ba điểm $ A\left ( { 1\,;\,-1 } \right ) $, $ B\left ( { 2\,;\,3 } \right ) $, $ C\left ( { -1\,;\,-3 } \right ) $ nên ta có hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} a+b+c=-1 \\ 4a+2b+c=3 \\ a-b+c=-3 \end{array} \right. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} a=1 \\ b=1 \\ c=-3 \end{array} \right. $ Do vậy công thức hàm số $ y=x ^ { 2 } +x-3 $ và $ T=-a+2024b-12c=2059 $