Bài tập nâng cao · Bài 15
Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 15
Chọn ngẫu nhiên $3$ số khác nhau từ $35$ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được ba số lập thành một cấp số cộng có công sai là số lẻ là
Xem lời giải
Lời giải
$A=\left\{ \begin{array}{l} 1;5;9;13;17;21;25;29;33 \end{array} \right\}$. $B=\left\{ \begin{array}{l} 2;6;10;14;18;22;26;30;34 \end{array} \right\}$ $C=\left\{ \begin{array}{l} 3;7;11;15;19;23;27;31;35 \end{array} \right\}$ $D=\left\{ \begin{array}{l} 4;8;12;16;20;24;28;32 \end{array} \right\}$ + $a$, $b$, $c$ là cấp số cộng $\Leftrightarrow a+c=2b$. Suy ra $a$, $c$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
+ Vì công sai $d$ lẻ nên ở trường hợp $a$, $c$ chẵn thì $b$ lẻ, ở trường hợp $a$, $c$ lẻ thì $b$ chẵn.
+ Chọn một số thuộc $A$ một số thuộc $C$ (cho $a$, $c$ ). Có $9.9$ cách chọn.
+ Chọn một số thuộc $B$ một số thuộc $D$. Có $9.8$ cách chọn.
+ Ứng với mỗi cách chọn $a$, $c$, có $1$ cách chọn $b$ $\left( { b=\frac{a+c}{2} } \right)$.
+ Gọi $E$ là biến cố cần tìm, ta có $n\left( { E } \right)=9.9+9.8=153\Rightarrow P\left( { E } \right)=\frac { 153 } { C_{35} ^{3} }=\frac{9}{385}$.
+ Vì công sai $d$ lẻ nên ở trường hợp $a$, $c$ chẵn thì $b$ lẻ, ở trường hợp $a$, $c$ lẻ thì $b$ chẵn.
+ Chọn một số thuộc $A$ một số thuộc $C$ (cho $a$, $c$ ). Có $9.9$ cách chọn.
+ Chọn một số thuộc $B$ một số thuộc $D$. Có $9.8$ cách chọn.
+ Ứng với mỗi cách chọn $a$, $c$, có $1$ cách chọn $b$ $\left( { b=\frac{a+c}{2} } \right)$.
+ Gọi $E$ là biến cố cần tìm, ta có $n\left( { E } \right)=9.9+9.8=153\Rightarrow P\left( { E } \right)=\frac { 153 } { C_{35} ^{3} }=\frac{9}{385}$.