Bài tập nâng cao · Bài 14
Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 14
Gọi $S$ là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập $A=\left\{ \begin{array}{l} 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8;\ 9 \end{array} \right\}$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng $1400$.
Xem lời giải
Lời giải
Số phần tử của tập $S$ là $n_{S} =9.10.10.10.10.10=9.10 ^{5}$.
Gọi $A$ là biến cố: “Số được chọn có tích các chữ số bằng 1400”.
Ta có $1400=2 ^{3}.5 ^{2}.7=2.2.2.5.5.7=1.2.4.5.5.7=1.1.8.5.5.7$ Do đó số phần tử của $A$ bằng $n_{A} =\frac{6!}{3!.2!}+\frac{6!}{2!}+\frac{6!}{2!.2!}=600$.
Xác suất cần tìm bằng $P\left( { A } \right)=\frac { n_{A} } { n_{\Omega} }=\frac { 600 } { 9.10 ^{5} }=\frac{1}{1500}$.
Gọi $A$ là biến cố: “Số được chọn có tích các chữ số bằng 1400”.
Ta có $1400=2 ^{3}.5 ^{2}.7=2.2.2.5.5.7=1.2.4.5.5.7=1.1.8.5.5.7$ Do đó số phần tử của $A$ bằng $n_{A} =\frac{6!}{3!.2!}+\frac{6!}{2!}+\frac{6!}{2!.2!}=600$.
Xác suất cần tìm bằng $P\left( { A } \right)=\frac { n_{A} } { n_{\Omega} }=\frac { 600 } { 9.10 ^{5} }=\frac{1}{1500}$.