Bài tập nâng cao · Bài 16
Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 16
Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ $1$ đến $6$. Người ta gieo con súc sắc $3$ lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho $6$.
Xem lời giải
Lời giải
$n\left( { \Omega } \right)=6 ^{3}$.
Gọi $A$ là biến cố: “Tích thu được là một số chia hết cho $6$ ”. $\overline{A}$: “Tích thu được là một số không chia hết cho $6$ ”.
Để tính $n\left( { \overline{A} } \right)$ hiển nhiên ta không xét đến khả năng xuất hiện mặt $6$ chấm.
TH1: Không xuất hiện mặt $3$ chấm (chỉ xuất hiện mặt $1,2,4,5$ chấm) có: $4 ^{3}$ cách.
TH2: Xuất hiện mặt $3$ chấm thì sẽ không được xuất hiện mặt $2$ chấm hoặc $4$ chấm, chỉ có thể xuất hiện mặt $1$ chấm hoặc $5$ chấm. Do đó chỉ có $3 ^{3} -2 ^{3} =19$ cách.
( $2 ^{3}$ là không lần nào xuất hiện mặt $3$ chấm).
Do đó: $n\left( { A } \right)=n\left( { \Omega } \right)-n\left( { \overline{A} } \right)=6 ^{3} -4 ^{3} -19=133$ cách.
Vậy $P\left( { A } \right)=\frac{133}{216}$.
Gọi $A$ là biến cố: “Tích thu được là một số chia hết cho $6$ ”. $\overline{A}$: “Tích thu được là một số không chia hết cho $6$ ”.
Để tính $n\left( { \overline{A} } \right)$ hiển nhiên ta không xét đến khả năng xuất hiện mặt $6$ chấm.
TH1: Không xuất hiện mặt $3$ chấm (chỉ xuất hiện mặt $1,2,4,5$ chấm) có: $4 ^{3}$ cách.
TH2: Xuất hiện mặt $3$ chấm thì sẽ không được xuất hiện mặt $2$ chấm hoặc $4$ chấm, chỉ có thể xuất hiện mặt $1$ chấm hoặc $5$ chấm. Do đó chỉ có $3 ^{3} -2 ^{3} =19$ cách.
( $2 ^{3}$ là không lần nào xuất hiện mặt $3$ chấm).
Do đó: $n\left( { A } \right)=n\left( { \Omega } \right)-n\left( { \overline{A} } \right)=6 ^{3} -4 ^{3} -19=133$ cách.
Vậy $P\left( { A } \right)=\frac{133}{216}$.