Bài tự luận · Bài 3
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 3
Để tham gia một cuộc thi làm bánh, bạn Tiến làm 12 chiếc bánh có màu khác nhau và chọn ra số nguyên dương chẵn chiếc bánh để cho vào một hộp trưng bày. Hỏi bạn Tiến có bao nhiêu cách để chọn bánh cho vào hộp trưng bày đó?
Xem lời giải
Lời giải
Số bánh bạn Tiến có thể chọn để cho vào hộp có thể là 2, 4, 6, 8, 10 hoặc 12.
Như vậy tổng số cách chọn là $C_{12}^{2}+C_{12}^{4}+\ldots+C_{12}^{12}$.
Lại có $C_{12}^{0}+C_{12}^{2}+C_{12}^{4}+\ldots+C_{12}^{12}=2^{2\cdot6-1}=2^{11}=2048$ (áp dụng câu c Ví dụ 3 với $n=6$).
$\Rightarrow C_{12}^{2}+C_{12}^{4}+\ldots+C_{12}^{12}=2^{2\cdot6-1}-C_{12}^{0}=2048-1=2047$.
Vậy có 2047 cách.
Như vậy tổng số cách chọn là $C_{12}^{2}+C_{12}^{4}+\ldots+C_{12}^{12}$.
Lại có $C_{12}^{0}+C_{12}^{2}+C_{12}^{4}+\ldots+C_{12}^{12}=2^{2\cdot6-1}=2^{11}=2048$ (áp dụng câu c Ví dụ 3 với $n=6$).
$\Rightarrow C_{12}^{2}+C_{12}^{4}+\ldots+C_{12}^{12}=2^{2\cdot6-1}-C_{12}^{0}=2048-1=2047$.
Vậy có 2047 cách.