Bài tập nâng cao Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 26

a) Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$. Suy ra $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC$.
Áp dụng định lý Pitago ta có $AC^2=AB^2+BC^2=2a^2 \Rightarrow AC=a\sqrt{2}$.
Vậy $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=a\sqrt{2}$.
b) Vì $O$ là tâm của hình vuông nên $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO}$. Suy ra $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BO}$. Vậy $\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{BO}\right|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
c) Do $ABCD$ là hình vuông nên $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$. Suy ra $\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$.
Mà $\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{2}$. Suy ra $\left|\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}\right|=BD=a\sqrt{2}$.