Một nhà máy hoá chất sản xuất hai hợp chất $X$ và $Y$. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất $X$ sẽ có $2$ dm³ khí CO (carbon monoxide) và $6$ dm³ khí $SO_2$ (sulfur dioxide) phát tán ra môi trường. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất $Y$ sẽ có $4$ dm³ khí CO và $3$ dm³ khí $SO_2$ phát tán ra môi trường. Các yêu cầu về khí thải chỉ cho phép nhà máy phát thải ra môi trường mỗi tuần không quá $3000$ dm³ khí CO và không quá $5400$ dm³ khí $SO_2$. Nhà máy có thể bán hết tất cả các đơn vị hợp chất $X$ và $Y$ sản xuất ra với giá 36000 đồng một đơn vị hợp chất $X$ và 24000 đồng một đơn vị hợp chất Y. Xác định số đơn vị hợp chất $X$ và $Y$ mỗi loại cần sản xuất trong một tuần để thu được lợi nhuận cao nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về khí thải môi trường.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $x,y$ lần lượt là số đơn vị hợp chất X và Y mà nhà máy cần sản xuất mỗi tuần. Ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}x\geq 0,y\geq 0\2x+4y\leq 3000\6x+3y\leq 5400\end{array}ight.$ Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác tô đậm trong hình bên. Các điểm cực biên $O(0;0)$; $A(0;750);B(700;400)$ và $C(900;0)$. [IMAGE:question_images/12-CD35. MOT SO BAI TOAN THUOC CHUYEN DE TOAN HOC 10-11-12/BAI TOAN 5. VAN DUNG HE BPT BAC NHAT HAI DE GIAI TOAN QHTT/image281.png] Lợi nhuận của nhà máy theo tuần là $F(x;y)=36x+24y$ (nghìn đồng). Lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất bằng 34800000 đồng tại $B(700;400)$.

Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 15