Cho mạch điện có sơ đồ như Hình. [IMAGE:question_images/12-CD35. MOT SO BAI TOAN THUOC CHUYEN DE TOAN HOC 10-11-12/BAI TOAN 6. VAN DUNG DAO HAM DE GIAI BAI TOAN TOI UU/image220.png] Nguồn điện có suất điện động $E=4$ V và điện trở trong $r=2$ Ω. Điện trở ở mạch ngoài là $R$ (Ω) thay đổi. Cường độ dòng điện $I$ (A) chạy trong mạch và công suất $P$ (W) của dòng điện ở mạch ngoài được tính lần lượt theo các công thức $I=\frac{E}{r+R}$ và $P=I^2R$. Điện trở $R$ bằng bao nhiêu thì công suất $P$ có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $P=I^2R=\frac{E^2R}{(r+R)^2}=\frac{16R}{(R+2)^2}\ (R>0)$. Ta có $P'(R)=\frac{16(R+2)^2-16R\cdot2(R+2)}{(R+2)^4}=\frac{16(R+2)(2-R)}{(R+2)^4}=\frac{16(2-R)}{(R+2)^3}$; $P'(R)=0\Leftrightarrow R=2$. Bảng biến thiên: [IMAGE:question_images/12-CD35. MOT SO BAI TOAN THUOC CHUYEN DE TOAN HOC 10-11-12/BAI TOAN 6. VAN DUNG DAO HAM DE GIAI BAI TOAN TOI UU/image232.png] Từ đó, công suất $P$ đạt giá trị lớn nhất là 2 W, đạt được khi $R=2$ Ω.

Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 15