Bài tự luận · Bài 15
Dạng 1. Sử dụng quy tắc nhân để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 15
(KNTT11) Có 3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1,2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:
$ A $: "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6 "; $ B $: "Ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau".
a) Tính $ P(A),P(B) $.
b) Hỏi $ A,B $ có độc lập không?
$ A $: "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6 "; $ B $: "Ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau".
a) Tính $ P(A),P(B) $.
b) Hỏi $ A,B $ có độc lập không?
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $ Ω=\{(a,b,c):1\leq a,b,c\leq 3\},n(Ω)=27 $.
Tính $ P(A):A=\{(1,2,3);(2,1,3);(3,1,2);(1,3,2);(3,2,1);(2,3,1);(2,2,2)\},n(A)=7 $.
Suy ra $ P(A)=\frac { 7 } { 27 } $.
Tính $ P(B):B=\{(1,1,1);(2,2,2);(3,3,3)\},n(B)=3 $. Suy ra $ P(B)=\frac { 3 } { 27 } $.
b) Tính $ P(AB) $: Ta có $ A∩B=\{(2,2,2)\} $. Vậy $ P(AB)=\frac { 1 } { 27 } $.
Vì $ P(AB)=\frac { 1 } { 27 }=\frac { 27 } { 27 ^ { 2 } }\neq \frac { 21 } { 27 ^ { 2 } }=\frac { 7 } { 27 }\cdot \frac { 3 } { 27 }=P(A)\cdot P(B) $ nên $ A $ và $ B $ không độc lập.
Tính $ P(A):A=\{(1,2,3);(2,1,3);(3,1,2);(1,3,2);(3,2,1);(2,3,1);(2,2,2)\},n(A)=7 $.
Suy ra $ P(A)=\frac { 7 } { 27 } $.
Tính $ P(B):B=\{(1,1,1);(2,2,2);(3,3,3)\},n(B)=3 $. Suy ra $ P(B)=\frac { 3 } { 27 } $.
b) Tính $ P(AB) $: Ta có $ A∩B=\{(2,2,2)\} $. Vậy $ P(AB)=\frac { 1 } { 27 } $.
Vì $ P(AB)=\frac { 1 } { 27 }=\frac { 27 } { 27 ^ { 2 } }\neq \frac { 21 } { 27 ^ { 2 } }=\frac { 7 } { 27 }\cdot \frac { 3 } { 27 }=P(A)\cdot P(B) $ nên $ A $ và $ B $ không độc lập.