Bài tự luận · Bài 14
Dạng 1. Sử dụng quy tắc nhân để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 14
(KNTT11) Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố $ A $: "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm", $ B $: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $ 7 $". Chứng tỏ rằng $ A $ và $ B $ không độc lập.
Xem lời giải
Lời giải
Tính $ P(A) $: Xét biến cố đối $ \bar A $: "Cả hai con xúc xắc không xuất hiện mặt 5 chấm", $ \bar A=\{(a,b):a,b\in \{1;2;3;4;6\}\} $. Ta có $ n( \bar A)=25;n(Ω)=36 $.
Vậy $ P( \bar A)=\frac { 25 } { 36 } $, do đó $ P(A)=1-\frac { 25 } { 36 }=\frac { 11 } { 36 } $.
Tính $ P(B) $: Ta có $ B=\{(1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2);(6,1)\},n(B)=6 $.
Vậy $ P(B)=\frac { 6 } { 36 } $.
Tính $ P(AB) $: Ta có $ AB=A∩B=\{(2,5);(5,2)\},n(A∩B)=2 $.
Vậy $ P(AB)=\frac { 2 } { 36 } $.
Ta có: $ P(AB)=\frac { 2 } { 36 }=\frac { 72 } { 36 ^ { 2 } };P(A)\cdot P(B)=\frac { 11 } { 36 }\cdot \frac { 6 } { 36 }=\frac { 66 } { 36 ^ { 2 } } $.
Suy ra $ P(AB)\neq P(A)\cdot P(B) $.
Vậy $ A $ và $ B $ không độc lập.
Vậy $ P( \bar A)=\frac { 25 } { 36 } $, do đó $ P(A)=1-\frac { 25 } { 36 }=\frac { 11 } { 36 } $.
Tính $ P(B) $: Ta có $ B=\{(1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2);(6,1)\},n(B)=6 $.
Vậy $ P(B)=\frac { 6 } { 36 } $.
Tính $ P(AB) $: Ta có $ AB=A∩B=\{(2,5);(5,2)\},n(A∩B)=2 $.
Vậy $ P(AB)=\frac { 2 } { 36 } $.
Ta có: $ P(AB)=\frac { 2 } { 36 }=\frac { 72 } { 36 ^ { 2 } };P(A)\cdot P(B)=\frac { 11 } { 36 }\cdot \frac { 6 } { 36 }=\frac { 66 } { 36 ^ { 2 } } $.
Suy ra $ P(AB)\neq P(A)\cdot P(B) $.
Vậy $ A $ và $ B $ không độc lập.