Bài tự luận · Bài 13
Dạng 1. Sử dụng quy tắc nhân để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 13
(KNTT11) Gieo hai đồng xu cân đối. Xét các biến cố $ A $: "Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp",
$ B $: "Có ít nhất một đồng xu ra mặt sấp". Hỏi $ A $ và $ B $ có độc lập hay không?
$ B $: "Có ít nhất một đồng xu ra mặt sấp". Hỏi $ A $ và $ B $ có độc lập hay không?
Xem lời giải
Lời giải
Tính $ P(A) $: Ta có $ Ω=\{SS;SN;NS;NN\},n(Ω)=4,A=\{SS\},n(A)=1 $.
Vậy $ P(A)=\frac { 1 } { 4 } $.
Tính $ P(B): $ Ta có $ B=\{SS;SN;NS\},n(B)=3 $. Vậy $ P(B)=\frac { 3 } { 4 } $.
Tính $ P(AB): $ Ta có $ AB=A∩B=\{SS\},n(A∩B)=1 $.
Vậy $ P(AB)=\frac { 1 } { 4 } $.
Ta có $ P(AB)=\frac { 1 } { 4 }=\frac { 4 } { 16 }\neq P(A)\cdot P(B)=\frac { 1 } { 4 }\cdot \frac { 3 } { 4 }=\frac { 3 } { 16 } $. Vậy $ A $ và $ B $ không độc lập.
Vậy $ P(A)=\frac { 1 } { 4 } $.
Tính $ P(B): $ Ta có $ B=\{SS;SN;NS\},n(B)=3 $. Vậy $ P(B)=\frac { 3 } { 4 } $.
Tính $ P(AB): $ Ta có $ AB=A∩B=\{SS\},n(A∩B)=1 $.
Vậy $ P(AB)=\frac { 1 } { 4 } $.
Ta có $ P(AB)=\frac { 1 } { 4 }=\frac { 4 } { 16 }\neq P(A)\cdot P(B)=\frac { 1 } { 4 }\cdot \frac { 3 } { 4 }=\frac { 3 } { 16 } $. Vậy $ A $ và $ B $ không độc lập.