(KNTT 11) Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $\cos^{4}x-\sin^{4}x=2\cos^{2}x-1$;
b) $\tan^{2}x-\sin^{2}x=\tan^{2}x\cdot \sin^{2}x$;
c) $(\sin x+\cos x)^{2}+(\sin x-\cos x)^{2}=2$.

Question

Dạng 2. Áp dụng tính chất của giá trị lượng giác Phương pháp: Giả sử $M$ có toạ độ $(x;y)$. Ta có: $\cos\alpha =x;\sin\alpha =y$ $	an\alpha =\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{y}{x}(\cos\alpha =x
eq 0);\cot\alpha =\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{x}{y}(\sin\alpha =y
eq 0).$ - $\cos^{2}\alpha +\sin^{2}\alpha =1$ với mọi $\alpha$; - $	an\alpha \cdot \cot\alpha =1$ với $\cos\alpha 
eq 0,\sin\alpha 
eq 0$; - $1+	an^{2}\alpha =\frac{1}{\cos^{2}\alpha}$ với $\cos\alpha 
eq 0$ - $1+\cot^{2}\alpha =\frac{1}{\sin^{2}\alpha}$ với $\sin\alpha 
eq 0$. (KNTT 11) Chứng minh các đẳng thức sau: a) $\cos^{4}x-\sin^{4}x=2\cos^{2}x-1$; b) $	an^{2}x-\sin^{2}x=	an^{2}x\cdot \sin^{2}x$; c) $(\sin x+\cos x)^{2}+(\sin x-\cos x)^{2}=2$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) $VT=\cos^{4}x-\sin^{4}x=\left( \cos^{2}x-\sin^{2}x ight)\left( \cos^{2}x+\sin^{2}x ight)=\cos^{2}x-\sin^{2}x=\cos^{2}x-\left( 1-\cos^{2}x ight)=2\cos^{2}x-1=VP$. b) Ta có $VT=	an^{2}x-\sin^{2}x=\frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}-\sin^{2}x=\frac{\sin^{2}x\left( 1-\cos^{2}x ight)}{\cos^{2}x}=\frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}\cdot \sin^{2}x=	an^{2}x\cdot \sin^{2}x=VP.$ c) $\begin{array}{l} VT=(\sin x+\cos x)^{2}+(\sin x-\cos x)^{2}=\sin^{2}x+2\sin x\cos x+\cos^{2}x+\sin^{2}x-2\sin x\cos x+\cos^{2}x \ =2\sin^{2}x+2\cos^{2}x=2\left( \sin^{2}x+\cos^{2}x ight)=2=VP \end{array}$

Bài tự luận Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 37