(CTST 11) Cho $ an x=2$. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\frac{3\sin x-4\cos x}{5\sin x+2\cos x}$ b) $\frac{\sin^{3}x+2\cos^{3}x}{2\sin x+3\cos x}$.

Question

Dạng 2. Áp dụng tính chất của giá trị lượng giác Phương pháp: Giả sử $M$ có toạ độ $(x;y)$. Ta có: $\cos\alpha =x;\sin\alpha =y$ $	an\alpha =\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{y}{x}(\cos\alpha =x
eq 0);\cot\alpha =\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{x}{y}(\sin\alpha =y
eq 0).$ - $\cos^{2}\alpha +\sin^{2}\alpha =1$ với mọi $\alpha$; - $	an\alpha \cdot \cot\alpha =1$ với $\cos\alpha 
eq 0,\sin\alpha 
eq 0$; - $1+	an^{2}\alpha =\frac{1}{\cos^{2}\alpha}$ với $\cos\alpha 
eq 0$ - $1+\cot^{2}\alpha =\frac{1}{\sin^{2}\alpha}$ với $\sin\alpha 
eq 0$. (CTST 11) Cho $	an x=2$. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\frac{3\sin x-4\cos x}{5\sin x+2\cos x}$ b) $\frac{\sin^{3}x+2\cos^{3}x}{2\sin x+3\cos x}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Hướng dẫn: Vì $	an x$ xác định nên $\cos x
eq 0$. Chia tử và mẫu của phân thức cho luỹ thừa thích hợp của $\cos x$ để biểu diễn biểu thức theo $	an x$. a) $\frac{3\sin x-4\cos x}{5\sin x+2\cos x}=\frac{3\cdot \frac{\sin x}{\cos x}-4}{5\cdot \frac{\sin x}{\cos x}+2}=\frac{3	an x-4}{5	an x+2}=\frac{3\cdot 2-4}{5.2+2}=\frac{1}{6}$. b) $\begin{array}{ll} \frac{\sin^{3}x+2\cos^{3}x}{2\sin x+3\cos x} & =\frac{\frac{\sin^{3}x}{\cos^{3}x}+2}{\left( 2\frac{\sin x}{\cos x}+3 ight)\cdot \frac{1}{\cos^{2}x}}=\frac{	an^{3}x+2}{(2	an x+3)\left( 	an^{2}x+1 ight)} \ & =\frac{2^{3}+2}{(2.2+3)\left( 2^{2}+1 ight)}=\frac{2}{7} \end{array}$

Bài tự luận Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 36