Bài tự luận · Bài 25
Dạng 4. Sự biến thiên hàm số Phương pháp: Sử dụng khái niệm và bảng biến thiên mô tả sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bài tự luận Hàm số · Bài 25
(CD10) Cho hàm số $y=\frac{-2}{x}$. Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\infty;0)$ và $(0;+\infty)$.
Xem lời giải
Lời giải
Xét hàm số $f(x)=\frac{-2}{x}$. Lấy $x_1,x_2\in(-\infty;0)$ với $x_1<x_2$.
Ta có: $f(x_1)-f(x_2)=\frac{-2}{x_1}-\frac{-2}{x_2}=\frac{2(x_1-x_2)}{x_1x_2}<0\Rightarrow f(x_1)<f(x_2)$.
Suy ra hàm số $f(x)=\frac{-2}{x}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$.
Tương tự hàm số trên đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$.
Ta có: $f(x_1)-f(x_2)=\frac{-2}{x_1}-\frac{-2}{x_2}=\frac{2(x_1-x_2)}{x_1x_2}<0\Rightarrow f(x_1)<f(x_2)$.
Suy ra hàm số $f(x)=\frac{-2}{x}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$.
Tương tự hàm số trên đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$.