Bài tập nâng cao · Bài 70
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 70
Một hộp có $11$ chiếc thẻ được đánh số từ $1$ đến $11$. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra $6$ chiếc thẻ. Tính xác suất để tổng các số trên các chiếc thẻ được chọn là một số lẻ.
Xem lời giải
Lời giải
Không gian mẫu của phép thử là $n\left( Ω \right)=C_{11}^{6}=462$.
Gọi biến cố A : ‘‘ Tổng các số trên 6 chiếc thẻ được chọn là số lẻ ’’
Các trường hợp có thể xảy ra của biến cố A là
TH1 : Lấy được 1 thẻ ghi số lẻ và 5 thẻ ghi số chẵn.
Số cách chọn là $C_{6}^{1}.C_{5}^{5}$.
TH2 : Lấy dược 3 thẻ ghi số lẻ và 3 thẻ ghi số chẵn.
Số cách chọn là $C_{6}^{3}.C_{5}^{3}$.
TH3 : Lấy được 5 thẻ ghi số lẻ và 1 thẻ ghi số chẵn.
Số cách chọn là $C_{6}^{5}.C_{5}^{1}$.
$\Rightarrow n\left( A \right)=C_{6}^{1}.C_{5}^{5}+C_{6}^{3}.C_{5}^{3}+C_{6}^{5}.C_{5}^{1}=236$.
$\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( Ω \right)}=\frac{236}{462}=\frac{118}{231}$.
Gọi biến cố A : ‘‘ Tổng các số trên 6 chiếc thẻ được chọn là số lẻ ’’
Các trường hợp có thể xảy ra của biến cố A là
TH1 : Lấy được 1 thẻ ghi số lẻ và 5 thẻ ghi số chẵn.
Số cách chọn là $C_{6}^{1}.C_{5}^{5}$.
TH2 : Lấy dược 3 thẻ ghi số lẻ và 3 thẻ ghi số chẵn.
Số cách chọn là $C_{6}^{3}.C_{5}^{3}$.
TH3 : Lấy được 5 thẻ ghi số lẻ và 1 thẻ ghi số chẵn.
Số cách chọn là $C_{6}^{5}.C_{5}^{1}$.
$\Rightarrow n\left( A \right)=C_{6}^{1}.C_{5}^{5}+C_{6}^{3}.C_{5}^{3}+C_{6}^{5}.C_{5}^{1}=236$.
$\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( Ω \right)}=\frac{236}{462}=\frac{118}{231}$.