Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 71

Xét phép thử: “Xếp ngẫu nhiên một nhóm $7$ học sinh thành một hàng ngang”
$\Rightarrow n\left( Ω \right)=7!$.
Gọi biến cố A: “Xếp được giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có đúng hai bạn nam, đồng thời bạn Đức và bạn Tâm ngồi cạnh nhau”
1 2 3 4 5 6 7
Nhận xét: Để biến cố A xảy ra thì $3$ bạn nữ phải được xếp vào các vị trí $1,\,4,\,7$ và các vị trí còn lại xếp các bạn nam.
TH1: Xếp bạn Tâm ngồi vào vị trí $1$ hoặc $7$ có 2 cách.
+) Vì bạn Đức ngồi cạnh bạn Tâm nên có $1$ cách xếp bạn Đức.
+) Có $2!.3!$ cách xếp $2$ bạn nữ còn lại và $3$ bạn nam còn lại.
$\Rightarrow$ có $2.2!.3!=24$ (cách xếp).
TH2: Xếp bạn Tâm ngồi vào vị trí $4$ thì khi đó có $2$ cách xếp bạn Đức ngồi cạnh bạn Tâm.
Ứng với mỗi cách xếp hai bạn Tâm và Đức có $2!.3!$ cách xếp $2$ bạn nữ và $3$ bạn nam còn lại.
$\Rightarrow$ có $2.2!.3!=24$ (cách xếp)
Suy ra $n\left( A \right)=24+24=48$.
Vậy $P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( Ω \right)}=\frac{1}{105}$.