Bài tập nâng cao · Bài 73
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 73
Một đề thi trắc nghiệm gồm $50$ Câu, mỗi Câu có $4$ phương án trả lờitrong đó chỉ có $1$ phương án đúng, mỗi Câu trả lời đúng được $0,2$ điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một trong 4 phương án ở mỗi Câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 8 điểm.
Xem lời giải
Lời giải
Cách 1
Xác suất 1 Câu đúng là $\frac{1}{4}$; xác suất 1 Câu sai là $\frac{3}{4}$.
Thí sinh làm được 8 điểm khi làm đúng 40 Câu và $10$ Câu còn lại sai.
Xác suất cần tìm là $P=C_{50}^{40}.\left( \frac{1}{4} \right)^{40} .\left( \frac{3}{4} \right)^{10} =C_{50}^{10}.\left( \frac{1}{4} \right)^{40} .\left( \frac{3}{4} \right)^{10}$.
Cách 2: Gọi biến cố $A$: “Thí sinh được 8 điểm”
Số phần tử không gian mẫu $n\left( Ω \right)=4^{50} .$
Thí sinh làm được 8 điểm khi làm đúng 40 Câu và $10$ Câu còn lại sai nên số phần tử của biến cố $A$ là $n\left( A \right)=C_{50}^{40}.1^{40} .3^{10}$.
Xác suất $P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( Ω \right)}=\frac{C_{50}^{40}.1^{40} .3^{10}}{4^{50} }=C_{50}^{10}.\left( \frac{1}{4} \right)^{40} .\left( \frac{3}{4} \right)^{10}$.
Xác suất 1 Câu đúng là $\frac{1}{4}$; xác suất 1 Câu sai là $\frac{3}{4}$.
Thí sinh làm được 8 điểm khi làm đúng 40 Câu và $10$ Câu còn lại sai.
Xác suất cần tìm là $P=C_{50}^{40}.\left( \frac{1}{4} \right)^{40} .\left( \frac{3}{4} \right)^{10} =C_{50}^{10}.\left( \frac{1}{4} \right)^{40} .\left( \frac{3}{4} \right)^{10}$.
Cách 2: Gọi biến cố $A$: “Thí sinh được 8 điểm”
Số phần tử không gian mẫu $n\left( Ω \right)=4^{50} .$
Thí sinh làm được 8 điểm khi làm đúng 40 Câu và $10$ Câu còn lại sai nên số phần tử của biến cố $A$ là $n\left( A \right)=C_{50}^{40}.1^{40} .3^{10}$.
Xác suất $P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( Ω \right)}=\frac{C_{50}^{40}.1^{40} .3^{10}}{4^{50} }=C_{50}^{10}.\left( \frac{1}{4} \right)^{40} .\left( \frac{3}{4} \right)^{10}$.