Bài tập nâng cao · Bài 12
Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 12
Cho $A$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp $A.$ Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 2.
Xem lời giải
Lời giải
Có $9.10 ^{5}$ số tự nhiên có 6 chữ số.
Gọi $a_{1} < a_{2} < \ldots < a_{n}$ là các số tự nhiên có 6 chữ số, các số đều chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 2.
Khi đó $a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}$ lập thành một cấp số cộng với $a_{1} =100022$ và công sai $d=130.$ $\Rightarrow a_{n} =100022+130\left( { n-1 } \right),$ mặt khác $a_{n} < 10 ^{6} \Rightarrow 100022+130\left( { n-1 } \right) < 10 ^{6} \Rightarrow n < 6923,9.$ $\Rightarrow n=6923.$ Khi đó xác suất cần tìm là $P=\frac { 6923 } { 9.10 ^{5} }.$
Gọi $a_{1} < a_{2} < \ldots < a_{n}$ là các số tự nhiên có 6 chữ số, các số đều chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 2.
Khi đó $a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}$ lập thành một cấp số cộng với $a_{1} =100022$ và công sai $d=130.$ $\Rightarrow a_{n} =100022+130\left( { n-1 } \right),$ mặt khác $a_{n} < 10 ^{6} \Rightarrow 100022+130\left( { n-1 } \right) < 10 ^{6} \Rightarrow n < 6923,9.$ $\Rightarrow n=6923.$ Khi đó xác suất cần tìm là $P=\frac { 6923 } { 9.10 ^{5} }.$