Bài tập nâng cao · Bài 12
Bài tập nâng cao Hàm số mũ và hàm số lôgarit · Bài 12
Tìm các giá trị nguyên của tham số $m$ trên $[-2018;2018]$ để hàm số $y=\ln\left( x^{2}-2x-m+1 \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
Xem lời giải
Lời giải
Hàm số $y=\ln\left( x^{2}-2x-m+1 \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi:
$x^{2}-2x-m+1>0\ \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta^{\prime}<0\Leftrightarrow 1+m-1<0\Leftrightarrow m<0.$ Kết hợp với điều kiện $m$ nguyên và thuộc $[-2018;2018]$ ta có: $m\in \{-2018;-2017;\ldots ;-2;-1\}$.
$x^{2}-2x-m+1>0\ \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta^{\prime}<0\Leftrightarrow 1+m-1<0\Leftrightarrow m<0.$ Kết hợp với điều kiện $m$ nguyên và thuộc $[-2018;2018]$ ta có: $m\in \{-2018;-2017;\ldots ;-2;-1\}$.