Có $ 7 $chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên $ 7 $ học sinh, gồm $ 3 $ học sinh lớp $ A $, $ 2 $ học sinh lớp $ B $ và $ 2 $ học sinh lớp $ C $, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để $ 2 $ học sinh lớp $ C $ không ngồi cạnh nhau và cũng không ngồi cạnh học sinh lớp $ A $ bằng bao nhiêu (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)

Xếp tất cả $ 7 $ học sinh vào $ 7 $ ghế theo một hàng ngang, số phần tử không gian mẫu $ n\left ( { Ω } \right )=7! $. Gọi $ D $ là biến cố để $ 2 $ học sinh lớp $ C $ không ngồi cạnh nhau và cũng không ngồi cạnh học sinh lớp $ A $ như thế ta có các phương án sau: Trường hợp 1: Xếp học $ 1 $ sinh lớp $ C $ ở ghế thứ nhất, ghế thứ hai là học sinh lớp $ B $, ghế thứ 3 là học sinh lớp $ C $, ghế thứ $ 4 $ là học sinh lớp $ B $, các ghế còn lại là học sinh lớp $ A $. Vậy có $ 2.1.2.1.3!=12 $ (cách). Trường hợp 2: Xếp học $ 1 $ sinh lớp $ C $ ở ghế thứ $ 7 $, ghế thứ $ 6 $ là học sinh lớp $ B $ ghế thứ $ 5 $ là học sinh lớp $ C $ ghế thứ $ 4 $ là học sinh lớp $ B $ các ghế còn lại là học sinh lớp $ A $ Vậy có $ 2.1.2.1.3!=12 $ (cách). Trường hợp 3: Xếp học sinh lớp $ C $ lần lượt tại vị trí 1 và 7, học sinh lớp $ B $lần lượt tại vị trí 2 và 6 khi đó 3 học sinh lớp $ { \rm{ A } } $xếp vào các vị trí còn lại vậy có: $ 2!2!3! $(cách). Vậy số phần tử biến cố $ D $ là: $ n\left ( { D } \right )=48 $ (cách). Xác suất biến cố $ D $ là: $ P\left ( { D } \right )=\frac { n\left ( { D } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 48 } { 7! }=\frac { 1 } { 105 }≈0.01 $.