Đúng/Sai · Câu 22
Một tổ trong lớp 10B có 10 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong tổ để tập văn nghệ cho đợt 26/3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai: Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 5 học sinh trong 10 học sinh.
Vậy số phần tử của không gian mẫu là:
$$
n(\Omega) = C_{10}^{5} = 252
$$
b) Đúng: Chọn 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam, có:
$$
C_{7}^{5} = 21 \text{ (cách chọn)} \Rightarrow n(B) = 21
$$
Vậy xác suất của biến cố $B$ là:
$$
P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{21}{252} = \frac{1}{12}
$$
c) Sai: Mỗi phần tử của $C$ được hình thành từ 2 công đoạn:
- Công đoạn 1: Chọn 3 học sinh nam từ 7 học sinh nam, có $C_{7}^{3} = 35$ (cách chọn).
- Công đoạn 2: Chọn 2 học sinh nữ từ 3 học sinh nữ, có $C_{3}^{2} = 3$ (cách chọn).
Theo quy tắc nhân, tập $C$ có $35 \cdot 3 = 105$ (phần tử).
Vậy $n(C) = 105 \Rightarrow P(C) = \frac{105}{252} = \frac{5}{12}$.
d) Đúng: Để chọn 5 học sinh có ít nhất 2 nữ, ta xét 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: Có 3 nam và 2 nữ: $C_{7}^{3} \cdot C_{3}^{2} = 105$ (cách chọn).
- Trường hợp 2: Có 2 nam và 3 nữ: $C_{7}^{2} \cdot C_{3}^{3} = 21 \cdot 1 = 21$ (cách chọn).
Theo quy tắc cộng, tập $D$ có $105 + 21 = 126$ (phần tử).
Vậy $n(D) = 126 \Rightarrow P(D) = \frac{126}{252} = \frac{1}{2}$.
Lời giải
(Lập luận chi tiết đã được trình bày ở trên).