Thầy An có $ 15 $ cuốn sách bồi dưỡng học sinh giỏi gồm $ 4 $cuốn sách tin học, $ 5 $cuốn sách lí và $ 6 $cuốn sách toán. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy An chọn ngẫu nhiên $ 8 $cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy An có đủ $ 3 $ môn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Gọi A là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy An có đủ 3 môn”, suy ra $ \overline{A} $ là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy An không có đủ 3 môn” hay “Thầy An đã lấy hết số sách của một môn học”. Số phần tử của không gian mẫu là: $ n\left ( { Ω } \right ) =C_{ 15 } ^{ 8 } =6435 $. $ n\left ( { \overline{A} } \right ) =C_{ 4 } ^{ 4 }.C_{ 11 } ^{ 4 }+C_{ 5 } ^{ 5 }.C_{ 10 } ^{ 3 }+C_{ 6 } ^{ 6 }.C_{ 9 } ^{ 2 } =330+120+36=486 $. $ P\left ( { A } \right ) =1-\frac { n\left ( { \overline{A} } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) } =1-\frac { 486 } { 6435 } =\frac { 661 } { 715 }≈0,92 $.