Đúng/Sai · Câu 14
Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên từ tập hợp $ X=\left\{1;2;3;...;2025\right\} $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Không gian mẫu $ Ω $ là chọn 2 số bất kỳ từ 2025 số trong tập X $ ⇒n\left ( { Ω } \right )=C_{ 2025 } ^{ 2 } $.
b) Sai. Tập hợp $ X $ gồm 1012 số chẵn là $ \left\{2;4;...;2022;2024\right\} $ và 1013 số lẻ là $ \left\{1;3;...;2023;2025\right\} $.
Do đó, để chọn được 1 số chẵn và 1 số lẻ từ tập $ X $ có $ 1012.1013 $cách.
c) Sai. Tập hợp $ X $ gồm 1013 số lẻ là $ \left\{1;3;...;2023;2025\right\} $.
Khi đó để chọn được 2 số lẻ từ tập $ X $ có $ C_{ 1013 } ^{ 2 } $ cách.
Xác suất để chọn được 2 số lẻ từ tập $ X $ là $ P\left ( { C } \right )=\frac { C_{ 1013 } ^{ 2 } } { C_{ 2025 } ^{ 2 } }=\frac { 1013 } { 4050 } $.
d) Đúng. Xét biến cố $ D $: “2 số tự nhiên được chọn có ít nhất một số chẵn”.
Khi đó có hai trường hợp thỏa mãn là: 2 số tự nhiên được chọn gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ hoặc cả 2 số được chọn đều là số lẻ.
Suy ra $ P\left ( { D } \right )=P\left ( { B } \right )+P\left ( { C } \right )= $$ \frac { 1012.1013 } { C_{ 2025 } ^{ 2 } }+\frac { 1013 } { 4050 }=\frac { 1013 } { 1350 } $.