Cho ba đường thẳng phân biệt song song với nhau từng đôi một $ d_{ 1 } $,$ d_{ 2 } $ và $ d_{ 3 } $. Trên $ d_{ 1 } $có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên $ d_{ 2 } $có 5 điểm phân biệt được tô màu xanh, trên $ d_{ 3 } $ có 4 điểm phân biệt được tô màu vàng, không có 3 điểm khác màu nào thẳng hàng. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu xanh là $ \frac { a } { b } $ (với $ a,b∈\mathbb{N} ^ { * } $ và $ \frac { a } { b } $ là phân số tối giản). Tính $ a+b $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 521. Lời giải: Gọi $ A $ là biến cố " Chọn được tam giác có hai đỉnh màu xanh". Số phần tử của không gian mẫu là $ n\left ( { Ω } ight )=C_{ 15 } ^{ 3 }-C_{ 6 } ^{ 3 }-C_{ 5 } ^{ 3 }-C_{ 4 } ^{ 3 }=421. $ Số kết quả thuận lợi cho biến cố $ A $ là: $ n\left ( { A } ight )=C_{ 6 } ^{ 1 }.C_{ 5 } ^{ 2 }+C_{ 5 } ^{ 2 }.C_{ 4 } ^{ 1 }=100 $. Xác suất biến cố $ A $ là $ P\left ( { A } ight )=\frac { 100 } { 421 } $. Vậy $ \left \{ \begin{array}{l} a=100 \ b=421 \end{array} ight. $, khi đó $ a+b=521 $.

Cùng dạng: Định nghĩa cổ điển của xác suất P(A) = n(A)/n(Ω)