Trên giá sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Văn và 3 quyển sách tiếng Anh. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Lời giải Tổng số quyển sách trên giá là: $5 + 4 + 3 = 12$ (quyển sách). Xét tính đúng/sai của các phát biểu: a) **Đúng:** Biến cố đối của biến cố “có ít nhất một quyển sách Toán” là biến cố “không có quyển sách Toán nào”. b) **Sai:** Số phần tử của không gian mẫu khi lấy ra 3 quyển sách là: $n(\Omega) = C_{12}^3 = 220$. Số cách lấy ra 3 quyển sách mà không có quyển Toán nào (chỉ lấy từ sách Văn và tiếng Anh) là: $n(\overline{A}) = C_7^3 = 35$. Xác suất của biến cố đối là: $P(\overline{A}) = \frac{35}{220} = \frac{7}{44}$. Vậy xác suất của biến cố $A$ phải là: $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{7}{44} = \frac{37}{44}$. c) **Sai:** Số phần tử của không gian mẫu khi lấy ra 4 quyển sách là: $n(\Omega) = C_{12}^4 = 495$. Gọi $C$ là biến cố: “Bốn quyển sách lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Văn”. Biến cố đối $\overline{C}$: “Bốn quyển sách lấy ra không có quyển sách Văn nào” (chỉ lấy từ sách Toán và tiếng Anh). Số cách chọn là: $n(\overline{C}) = C_8^4 = 70$. Xác suất của biến cố đối là: $P(\overline{C}) = \frac{70}{495} = \frac{14}{99}$. Vậy xác suất của biến cố $C$ phải là: $P(C) = 1 - P(\overline{C}) = 1 - \frac{14}{99} = \frac{85}{99}$. d) **Sai:** Số phần tử của không gian mẫu khi lấy ra 6 quyển sách là: $n(\Omega) = C_{12}^6 = 924$. Gọi $D$ là biến cố: “6 quyển sách lấy ra có đủ 3 loại sách Toán, Văn, Anh”. Biến cố đối $\overline{D}$: “6 quyển sách lấy ra không có đủ 3 loại sách Toán, Văn, Anh” (vì số lượng mỗi loại sách đều nhỏ hơn 6 nên không thể chọn 6 quyển chỉ gồm 1 loại sách, do đó biến cố đối tương đương với việc chọn 6 quyển sách chỉ gồm 2 loại). - Trường hợp 1: Chọn 6 quyển từ sách Toán và Văn, có $C_9^6 = 84$ cách. - Trường hợp 2: Chọn 6 quyển từ sách Toán và tiếng Anh, có $C_8^6 = 28$ cách. - Trường hợp 3: Chọn 6 quyển từ sách Văn và tiếng Anh, có $C_7^6 = 7$ cách. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{D}$ là: $n(\overline{D}) = 84 + 28 + 7 = 119$. Xác suất của biến cố đối là: $P(\overline{D}) = \frac{119}{924} = \frac{17}{132}$. Vậy xác suất của biến cố $D$ phải là: $P(D) = 1 - P(\overline{D}) = 1 - \frac{17}{132} = \frac{115}{132}$.