Dạng 3. Đồ thị hàm số bậc hai (parabol)
Phương pháp: Để vẽ đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c(a\neq 0)$, cần xác định tọa độ đỉnh: $\left(-\dfrac{b}{2a};-\dfrac{\Delta}{4a}\right)$; vẽ trục đối xứng $x=-\dfrac{b}{2a}$; xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có tọa độ $(0;c)$) và trục hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm có toạ độ $(0;c)$ qua trục đối xứng $x=-\dfrac{b}{2a}$.
Chú ý: Nếu $a>0$ thì parabol có bề lõm quay lên trên, nếu $a<0$ thì parabol có bề lõm quay xuống dưới.
Bài tự luận Hàm số bậc hai · Bài 24
(CTST10) Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) $y=f(x)=-2x^2-3x+5$;
b) $y=f(x)=(x+2)(x-3)$;
c) $y=f(x)=(x+3)^2-4$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, đồ thị hàm số bậc hai $y=-2x^2-3x+5$ là parabol $(P)$:
- Có đỉnh $S$ với $x_S=-\dfrac{3}{4};y_S=\dfrac{49}{8}$.
- Có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\dfrac{3}{4}$
(đường thẳng này đi qua đỉnh $S$ và song song với trục $Oy$)
- Có bề lõm quay xuống vì $a<0$
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có toạ độ $(0;5)$.
- Ngoài ra, phương trình $-2x^2-3x+5=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1=1$ và $x_2=-\dfrac{5}{2}$ nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ $(1;0)$ và $\left(-\dfrac{5}{2};0\right)$.
Ta vẽ đồ thị như Hình
b) Ta có: $f(x)=(x+2)(x-3)=x^2-x-6$
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, đồ thị hàm số bậc hai $y=x^2-x-6$ là parabol $(P)$:
- Có đỉnh $S$ với $x_S=\dfrac{1}{2};y_S=-\dfrac{25}{4}$.
- Có trục đối xứng là đường thẳng $x=\dfrac{1}{2}$
(đường thẳng này đi qua đỉnh $S$ và song song với trục $Oy$).
- Có bề lõm quay lên vì $a>0$.
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-6$, tức là đồ thị đi qua điểm có toạ độ $(0;-6)$.
- Ngoài ra, phương trình $x^2-x-6=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1=3$ và $x_2=-2$ nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có toạ độ $(3;0)$ và $(-2;0)$.
Ta vẽ đồ thị như Hình
c) Ta có: $y=f(x)=(x+3)^2-4=x^2+6x+5$.
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, đồ thị hàm số bậc hai $y=x^2+6x+5$ là parabol $(P)$:
- Có đỉnh $S$ với $x_S=-3;y_S=-4$.
- Có trục đối xứng là đường thẳng $x=-3$
(đường thẳng này đi qua đỉnh $S$ và song song với trục $Oy$).
- Có bề lõm quay lên vì $a>0$.
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có toạ độ $(0;5)$.
- Ngoài ra, phương trình $x^2+6x+5=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1=-1$ và $x_2=-5$ nên đồ thị hàm
số cắt trục hoành tại hai điểm có toạ độ $(-1;0)$ và $(-5;0)$.
Ta vẽ đồ thị như Hình
