Dạng 3. Đồ thị hàm số bậc hai (parabol)
Phương pháp: Để vẽ đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c(a\neq 0)$, cần xác định tọa độ đỉnh: $\left(-\dfrac{b}{2a};-\dfrac{\Delta}{4a}\right)$; vẽ trục đối xứng $x=-\dfrac{b}{2a}$; xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có tọa độ $(0;c)$) và trục hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm có toạ độ $(0;c)$ qua trục đối xứng $x=-\dfrac{b}{2a}$.
Chú ý: Nếu $a>0$ thì parabol có bề lõm quay lên trên, nếu $a<0$ thì parabol có bề lõm quay xuống dưới.
Bài tự luận Hàm số bậc hai · Bài 25
(CTST10) Tìm tập xác định, giá trị lớn nhất của hàm số, tập giá trị và các khoảng biến thiên của hàm số biết đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh $S$ như Hình.
Xem lời giải
Lời giải
- Hàm số có đồ thị là parabol nên là hàm số bậc hai. Hàm số này có tập xác định $D=\mathbb{R}$.
- Parabol quay bề lõm xuống, có đỉnh $S(2;-1)$ nên hàm số có bảng biến thiên sau:
Từ đây, ta cũng thấy hàm số có giá trị lớn nhất là $-1$ nên có tập giá trị là $T=(-\infty;-1]$.
