(CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn $AD$. Gọi $M$ là trọng tâm của tam giác $SAD,N$ là điểm thuộc đoạn thẳng $AC$ sao cho $AN=\frac{1}{3}AC,P$ là điểm thuộc đoạn thẳng $CD$ sao cho $DP=\frac{1}{3}DC$. Chứng minh rằng $(MNP)\parallel (SBC)$.

Question

Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng song song (CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn $AD$. Gọi $M$ là trọng tâm của tam giác $SAD,N$ là điểm thuộc đoạn thẳng $AC$ sao cho $AN=\frac{1}{3}AC,P$ là điểm thuộc đoạn thẳng $CD$ sao cho $DP=\frac{1}{3}DC$. Chứng minh rằng $(MNP)\parallel (SBC)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/B. TU LUAN/image50.png] Gọi $E$ là trung điểm của $AD$ và $I$ là giao điểm của $NP$ và $EC$. Ta có $\frac{AN}{AC}=\frac{DP}{DC}=\frac{1}{3}$ nên $NP\parallel AD$. Do $AD\parallel BC$ nên $NP\parallel BC$, suy ra $NP\parallel (SBC)$. Vì $NP\parallel AD$ nên ta có $\frac{EI}{EC}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}$. Do $M$ là trọng tâm của tam giác $SAD$ và $E$ trung điểm của đoạn $AD$ nên $M\in SE$ và $\frac{EM}{ES}=\frac{1}{3}$. Như vậy $\frac{EI}{EC}=\frac{EM}{ES}$ nên $MI\parallel SC$, suy ra $MI\parallel (SBC)$. Từ đó, ta có $(MNP)\parallel (SBC)$.

Bài tự luận Hai mặt phẳng song song · Bài 3