Bài tự luận · Bài 25
Dạng 1. Thực hiện các phép tính lôgarit
Bài tự luận Lôgarit · Bài 25
(CD11) Cho $a,b,c,x,y,z$ là các số thực dương khác 1 và $\log_{x}a,\log_{y}b,\log_{z}c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng:
$\log_{b}y=\frac{2\log_{a}x\cdot \log_{c}z}{\log_{a}x+\log_{c}z}$
$\log_{b}y=\frac{2\log_{a}x\cdot \log_{c}z}{\log_{a}x+\log_{c}z}$
Xem lời giải
Lời giải
Vì $\log_{x}a,\log_{y}b,\log_{z}c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có:
$2\log_{y}b=\log_{x}a+\log_{z}c\Leftrightarrow 2\log_{y}b=\frac{1}{\log_{a}x}+\frac{1}{\log_{c}z}$
$\Leftrightarrow 2\log_{y}b=\frac{\log_{a}x+\log_{c}z}{\log_{a}x\cdot \log_{c}z}\Leftrightarrow \log_{b}y=\frac{2\log_{a}x\cdot \log_{c}z}{\log_{a}x+\log_{c}z}.$
$2\log_{y}b=\log_{x}a+\log_{z}c\Leftrightarrow 2\log_{y}b=\frac{1}{\log_{a}x}+\frac{1}{\log_{c}z}$
$\Leftrightarrow 2\log_{y}b=\frac{\log_{a}x+\log_{c}z}{\log_{a}x\cdot \log_{c}z}\Leftrightarrow \log_{b}y=\frac{2\log_{a}x\cdot \log_{c}z}{\log_{a}x+\log_{c}z}.$