Bài tự luận Hai mặt phẳng song song · Bài 25

- Ta có $(P)\parallel(MNP);(MNP)\cap\left( A'B'BA \right)=MN$. Suy ra $(P)\cap\left( A'B'BA \right)=Hx\parallel MN$.
Trong mặt phẳng $\left( A'B'BA \right)$, gọi $K$ là giao điểm của $Hx$ và $AB$. Suy ra $(P)\cap\left( A'B'BA \right)=HK$.
- Vì $(P)\parallel(MNP)$ nên $NP\parallel(P)$. Hơn nữa $NP\parallel A'C'$. Suy ra $(P)\parallel A'C'$.
Trong mặt phẳng $\left( ACC'A' \right)$, vẽ $HI\parallel A'C',I\in CC'$.
Ta có $(P)\cap\left( ACC'A' \right)=HI$. Tương tự, ta có $(P)\cap\left( BCC'B' \right)=IJ$ với $J\in BC$ và $IJ\parallel MP$.
Vì $K,J\in(P)\cap(ABC)$ nên $(P)\cap(ABC)=JK$.
Do đó các đoạn giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ với các mặt của hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ tạo thành tứ giác $HIJK$.
Mặt khác, $KJ\parallel HI$ (do cùng song song với $A'C'$). Vậy tứ giác $HIJK$ là hình thang.