Bài tự luận · Bài 24
Dạng 2. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Bài tự luận Hai mặt phẳng song song · Bài 24
(CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang có $AD\parallel BC$, $AD=2BC$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD,O$ là giao điểm của $AC$ và $BE,I$ là điểm nằm trên đoạn $OC$. Mặt phẳng $(P)$ qua $I$ và song song với $(SBE)$. Tìm các giao tuyến của các mặt của hình chóp với mặt phẳng $(P)$.
Xem lời giải
Lời giải
- Ta có $(P)\parallel(SBE),(ABCD)\cap(SBE)=BE$.
Mà $I\in(P)\cap(ABCD)$ nên $(P)\cap(ABCD)=d$ với $d\parallel BE$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $M$ là giao điểm của $d$ và $BC;N$ là giao điểm của $d$ và $AD$.
Suy ra $(P)\cap(ABCD)=MN$.
- Ta có $(P)\parallel(SBE),(SBE)\cap(SAD)=SE$. Mà $N\in(P)\cap(SAD)$ nên $(P)\cap(SAD)=Nx$ với $Nx\parallel SE$.
Trong mặt phẳng $(SAD)$, gọi $P$ là giao điểm của $Nx$ và $SD$. Suy ra $(P)\cap(SAD)=NP$.
- Ta có $MN\subset(P),CD\subset(SCD),P\in(P)\cap(SCD),MN\parallel CD$.
Suy ra $(P)\cap(SCD)=Py$ với $Py\parallel MN\parallel CD$.
Trong mặt phẳng $(SCD)$, gọi $Q$ là giao điểm của $Py$ và $SC$. Suy ra $(P)\cap(SCD)=PQ$.
- Ta có $Q\in SC$, suy ra $Q\in(SCB)$. Mà $Q\in(P)$, suy ra $Q\in(SCB)\cap(P)$.
Tương tự, ta có $M\in(SCB)\cap(P)$. Suy ra $(P)\cap(SBC)=QM$.