Đúng/Sai · Câu 3
Bạn An cần lập mật khẩu cho Email của mình là một dãy gồm 8 kí tự đôi một khác nhau, trong đó: 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái trong bảng chữ cái Tiếng Anh gồm 26 chữ cái in thường, 3 kí tự tiếp theo là chữ số và 2 kí tự cuối cùng là 2 trong 3 kí tự đặc biệt của tập hợp$ A=\left\{*;@;\&\right\} $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Mỗi cách chọn 3 chữ cái trong 26 chữ cái để xếp vào 3 kí tự đầu tiên là một chỉnh hợp chập 3 của 26. Vậy có $ A_{ 26 } ^{ 3 } $ cách chọn 3 kí tự đầu tiên là các chữ cái.
b) Sai. Mỗi cách chọn 3 chữ số trong 10 chữ số của tập $ \left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\} $ để xếp vào 3 kí tự tiếp theo sau 3 chữ cái là một chỉnh hợp chập 3 của 10. Vậy có $ A_{ 10 } ^{ 3 }=720 $ cách chọn 3 kí tự là các chữ số.
c) Đúng. Mỗi cách chọn 2 kí tự đặc biệt trong 3 kí tự đặc biệt của tập $ A=\left\{*;@;\&\right\} $ để xếp vào 2 kí tự cuối cùng là một chỉnh hợp chập 2 của 3. Vậy có $ A_{ 3 } ^{ 2 }=6 $ cách chọn 2 kí tự cuối cùng là 2 kí tự đặc biệt.
d) Sai. Để lập được một mật khẩu theo yêu cầu, bạn An phải thực hiện một chuỗi gồm 3 hành động liên tiếp:
Hành động 1: Chọn 3 kí tự đầu tiên là các chữ cái, có $ A_{ 26 } ^{ 3 }=15600 $ cách.
Hành động 2: Chọn 3 kí tự tiếp theo là các chữ số, có $ A_{ 10 } ^{ 3 }=720 $ cách.
Hành động 3: Chọn 2 kí tự cuối cùng là các kí tự đặc biệt, có $ A_{ 3 } ^{ 2 }=6 $ cách.
Theo quy tắc nhân, bạn An có số cách lập mật khẩu là: $ 15600.720.6=67392000 $ cách.