Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\sqrt[] { x ^ { 2 } +3 } ;\,∀x∈\mathbb{R} $. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a) Đúng. b) Đúng. Ta có: $ f'\left ( { 1 } \right )=\lim\limits_{ x→1 } \frac { f\left ( { x } \right )-f\left ( { 1 } \right ) } { x-1 }=\lim\limits_{ x→1 } \frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +3 }-2 } { x-1 }=\lim\limits_{ x→1 } \frac { x ^ { 2 } -1 } { \left ( { x-1 } \right )\left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +3 }+2 } \right ) } \\ =\lim\limits_{ x→1 } \frac { x+1 } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +3 }+2 }=\frac { 2 } { 4 }=\frac { 1 } { 2 } $ c) Sai. $ f'\left ( { 0 } \right )=\lim\limits_{ x→0 } \frac { f\left ( { x } \right )-f\left ( { 0 } \right ) } { x }=\lim\limits_{ x→0 } \frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +3 }-\sqrt[] { 3 } } { x }=\lim\limits_{ x→0 } \frac { x ^ { 2 } } { x\left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +3 }+\sqrt[] { 3 } } \right ) } \\ =\lim\limits_{ x→0 } \frac { x } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +3 }+\sqrt[] { 3 } }=0 $ d) Sai. Ta có hệ số góc tiếp tuyến cần tìm: $ k=f'\left ( { -1 } \right )=\lim\limits_{ x→-1 } \frac { f\left ( { x } \right )-f\left ( { -1 } \right ) } { x+1 }=\lim\limits_{ x→-1 } \frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +3 }-2 } { x+1 }=\lim\limits_{ x→-1 } \frac { x ^ { 2 } -1 } { \left ( { x+1 } \right )\left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +3 }+2 } \right ) } \\ =\lim\limits_{ x→-1 } \frac { x-1 } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +3 }+2 }=-\frac { 1 } { 2 } $