Đúng/Sai · Câu 5
Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=3x ^ { 3 } -2 $có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai vì $ f'\left ( { x_{ 0 } } \right )=\lim\limits_{ x→x_{ 0 } } \frac { f\left ( { x } \right )-f\left ( { x_{ 0 } } \right ) } { x-x_{ 0 } } $.
b) Đúng vì theo định nghĩa về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
$ y-y_{ 0 } =f'(x_{ 0 } )(x-x_{ 0 } ) $
c) Sai vì xét $ Δx $là số gia của biến số tại điểm $ x_{ 0 } =1 $.
Ta có: $ Δy=f\left ( { 1+Δx } \right )-f\left ( { 1 } \right ) =3\left ( { 1+Δx } \right ) ^ { 3 } -2-\left ( { 3.1 ^ { 3 } -2 } \right ) $
$ =3\left[ 1+3Δx+3\left ( { Δx } \right ) ^ { 2 } +\left ( { Δx } \right ) ^ { 3 } \right]-3 =3Δx\left[ 3+3Δx+\left ( { Δx } \right ) ^ { 2 } \right] $
d) Đúng vì xét phương trình $ 3x ^ { 3 } -2=1⇔x=1 $.
Suy ra điểm có tung độ bằng $ 1 $có hoành độ bằng 1.
Gọi $ Δx $là số gia của biến số tại điểm $ x_{ 0 } =1 $.
Ta có $ Δy=f\left ( { 1+Δx } \right )-f\left ( { 1 } \right ) $=$ 3\left ( { 1+Δx } \right ) ^ { 3 } -2-1 $=$ 3\left ( { Δx } \right ) ^ { 3 } +9\left ( { Δx } \right ) ^ { 2 } +9\left ( { Δx } \right ) $.
Suy ra $ \frac { Δy } { Δx }=3\left ( { Δx } \right ) ^ { 2 } +9\left ( { Δx } \right )+9 $.
Ta thấy $ \lim_{ Δx→0 } \left ( { \frac { Δy } { Δx } } \right )=\lim_{ Δx→0 } \left ( { 3\left ( { Δx } \right ) ^ { 2 } +9\left ( { Δx } \right )+9 } \right )=9 $$ ⇒f'\left ( { 1 } \right )=9 $.
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến đã cho bằng $ 9. $