Bài tập nâng cao · Bài 41
Bài tập nâng cao Hệ thức lượng trong tam giác · Bài 41
Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn $\sin C=2\sin B\cos A$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ cân.
Xem lời giải
Lời giải
Áp dụng định lí cô-sin và sin ta có
$\sin C=2\sin B\cos A\Leftrightarrow\frac{c}{2R}=2\cdot\frac{b}{2R}\cdot\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\Leftrightarrow c^2=b^2+c^2-a^2\Leftrightarrow a=b$.
Suy ra tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $C$.
$\sin C=2\sin B\cos A\Leftrightarrow\frac{c}{2R}=2\cdot\frac{b}{2R}\cdot\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\Leftrightarrow c^2=b^2+c^2-a^2\Leftrightarrow a=b$.
Suy ra tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $C$.